Analiza matematyczna w mechanice
Prowadzący:
Termin:
17-23.08.2024 r.
Lokalizacja:
Sielpia
Czas trwania warsztatów:
20 godzin - 25 jednostek lekcyjnych w ciągu 5 dni zajęć
Zastosowanie analizy matematycznej w opisie mechaniki ruchu
Warsztat odwołany!
Jeśli interesuje Cię analiza matematyczna i chcesz wykorzystać jej potencjał do opisu podstawowych zagadnień z zakresu tzw. mechaniki klasycznej ten warsztat jest dla Ciebie! Zajmiesz się badaniem ruchu obiektów wykorzystując do tego rachunek całek, pochodnych i równań różniczkowych. Zastanawiasz się, jak opisać zupełnie dowolny, niekiedy bardzo skomplikowany, ruch punktu materialnego? A całego układu punktów, albo bryły sztywnej? Nurtowało Cię to, czym jest brak ruchu i czy taki stan właściwie istnieje? Na zajęciach spróbujesz odpowiedzieć na te i wiele innych pytań… a także odkryjesz, co to wszystko ma wspólnego z silnikami wykorzystywanymi do tworzenia gier komputerowych ;)
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat skierowany jest do uczniów szkół średnich, zainteresowanych analizą matematyczną i jej praktycznym wykorzystaniem, którzy w wakacje będą mieli ukończoną 2 klasę.
Do udziału w warsztacie niezbędne jest rozumienie i umiejętności praktyczne na poziomie liceum w zakresie następujących zagadnień:
- matematycznych: przekształcania złożonych wzorów, rozwiązywania równań i nierówności (również kwadratowych), działania na funkcjach (w szczególności funkcji liniowej i kwadratowej);
- fizycznych: dotyczących opisu ruchu (prawa dynamiki Newtona, ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony i ruch po okręgu).
Warsztat przeznaczony jest dla osób zainteresowanych fizyką i studiami na tym kierunku oraz planujących studia na uczelniach technicznych (realizujemy część programu podstaw fizyki obecnego na większości kierunków inżynierskich).
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- rozszerzysz swoją wiedzę z matematyki i fizyki;
- ułatwisz sobie start na studiach na wielu kierunkach inżynierskich;
- zdobędziesz dodatkową bazę do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki;
- nauczysz się skutecznego poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących Cię zagadnień naukowych.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Praktyczne wprowadzenie do analizy matematycznej
Pierwszego dnia zajęć zajmiesz się pojęciami pochodnej i całki nieoznaczonej oraz oznaczonej w kontekście ich praktycznego rachunku i interpretacji geometrycznej, a co za tym idzie – fizycznej. Za pomocą nowo poznanych przez Ciebie narzędzi przeprowadzisz analizę konkretnych problemów fizycznych i przekonasz się, że wzory opisujące ruch obiektów, które można znaleźć w licealnych podręcznikach mają swoje źródło właśnie w podstawach analizy matematycznej.
Dzień drugi
Praktyczne wprowadzenie do algebry z geometrią
Tego dnia skupisz się na zagadnieniach algebraicznych, elementarnych dla fizyków opisujących ruch różnych obiektów – dowiesz się, czym w praktyce fizyka są wektory oraz macierze i jak dzięki działaniom na nich ułatwiać sobie niekiedy bardzo skomplikowane rachunki opisujące złożone zagadnienia fizyczne.
Dzień trzeci
Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w opisie ruchu
Pierwsza część zajęć zarezerwowana jest dla koronnego aparatu analitycznego naszego kursu – równań różniczkowych. Dowiesz się, czym są, jakie są ich podstawowe typy, które możemy wykorzystywać do opisu ruchu i jak je rozwiązywać. Najbardziej charakterystyczne z nich rozwiążemy wspólnie. W drugiej części zajęć zajmiemy się omówieniem sposobów poszukiwania i oceniania wartości merytorycznej materiałów, z których się uczymy i na podstawie których pracujemy.
Dzień czwarty
Zasada d’Alemberta - opis ruchu punktów materialnych w nowej odsłonie
Na zajęciach omówimy sposób ogólnego sformułowania praw ruchu dla układu punktów materialnych jakim jest zasada d’Alemberta (niekiedy nazywana również zasadą Lagrange’a-d’Alemberta). Dowiemy się, czym w zasadzie d’Alemberta jest więz (nie mylić z wiązem, ani węzłem :D) i jaki jest jej związek z II zasadą dynamiki Newtona. Poznamy pojęcie formalizmu matematycznego, jako zbioru reguł pozwalających na uniwersalny opis zjawisk fizycznych (w tym przypadku - ruchu obiektów).
Dzień piąty
Formalizm Lagrange`a – przeformułowanie opisu mechaniki klasycznej
Ostatni dzień warsztatu poświęcimy na poznanie podstaw jednego z fundamentalnych sposobów opisu układów w mechanice klasycznej, sformułowanego przez włosko-francuskiego matematyka Josepha-Louisa Lagrange`a w 1788. Dowiesz się, w jakich przypadkach uzasadnione jest korzystanie z tej teorii, nazwanej od nazwiska twórcy, mechaniką Lagrange`a. Poznasz jej podstawowe narzędzie funkcję Lagrange`a, a także pojęcia współrzędnych i prędkości uogólnionych. Zapiszesz równania ruchu w mechanice Lagrange`a oraz spróbujesz za ich pomocą opisać ruch prostych układów fizycznych.
Tyle jest w każdym poznaniu nauki, ile jest w nim matematyki.
Immanuel Kant
