Analiza matematyczna I
Prowadzący:
Termin:
16-22.07.2024 r.
Lokalizacja:
Piękna Góra
Czas trwania warsztatów:
20 godzin - 25 jednostek lekcyjnych w ciągu 5 dni zajęć
Zaawansowane obliczenia szeregów, pochodnych, całek nieoznaczoncyh i oznaczonych
Na warsztatach skupimy się na wprowadzeniu (lub przypomnieniu) aparatu matematycznego na poziomie ostatnich klas szkół średnich, w zakresie obliczania szeregów i pochodnych, następnie rozszerzymy wiedzę o jego zastosowanie na bardziej złożonych funkcjach. Po tym przyjdzie pora na najlepsze – poznanie podstawowego narzędzia matematycznego do zrozumienia CAŁEGO WSZECHŚWIATA... a tak naprawdę, to do obliczania całek nieoznaczonych i oznaczonych. Ale przecież to (prawie) to samo 😉
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat jest skierowany do uczniów liceum. Osoby o zamiłowaniu do matematyki i umiejętności abstrakcyjnego myślenia będą się tutaj czuły jak ryba w wodzie. Każda osoba, która będzie chciała w przyszłości studiować dowolny kierunek techniczny zdobędzie wiedzę, która przyda się w przyszłości (kierunki powiązane: Matematyka, Fizyka, kierunki techniczne i ścisłe).
Uczestnik powinien znać definicję funkcji, najlepiej znać funkcje wymierne, wykładnicze i logarytmiczne, umieć je narysować na wykresie, odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji (miejsca zerowe, przecięcie z osią OY, zbiór wartości itp.).
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- zdobędziesz podstawowe umiejętności całkowania i różniczkowania funkcji;
- zrozumiesz skąd biorą się powszechnie znane wzory opisujące np. wielkości fizyczne;
- będziesz świetnie się bawić rozwiązując z rówieśnikami różne problemy matematyczne.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Pociągiem po ciągi
Pierwszego dnia będziemy wspólnie odkrywać co to jest ciąg i jak liczyć jego granicę. Poznasz różne rodzaje ciągów (np. arytmetyczny, geometryczny, binarny…). Przy okazji przypomnisz sobie funkcje, a przy pomocy ciągów ich granice również nie będą Ci straszne. Dowiesz się, jak radzić sobie z nowymi i złożonymi definicjami, którymi często jest się trudno posługiwać i jak z ich pomocą tworzyć poprawne dowody matematyczne.
Dzień drugi
W szeregu baczność!
Kto powiedział, że szeregi są tylko w wojsku? W matematyce również! Dowiesz się, jaką konstrukcją matematyczną jest szereg, a w szczególności, co to jest szereg potęgowy i szereg funkcyjny, będące dosłownie sercem całek oznaczonych. Dowiesz się również, co to znaczy, że szereg jest zbieżny, a także jak sprawdzić jego zbieżność.
Dzień trzeci
Jak się nazywa wyniczek odejmowanka? Różniczka
Już jesteś coraz bliżej obliczania wymarzonych całek. Teraz tylko jedna ściana do pokonania– rachunek pochodnych. Maturzysto, trzymaj się mocno (tak, to też będzie na maturze). Dowiesz się, co to jest ta tytułowa różniczka i jej dziecko – pochodna. Poznasz interpretację graficzną pochodnej i dowiesz się, do czego może się ona przydać w badaniu funkcji. Nauczysz się korzystać z pochodnej jako narzędzia do określania wyglądu funkcji i nie tylko!
Dzień czwarty
Byli ludzie pierwotni, to będzie też i funkcja pierwotna
Po trzech dniach pracy będziesz miał wystarczającą artylerię do porządnego ataku na całki oznaczone, od których zaczniemy naszą przygodę przedostatniego dnia zajęć. Wprowadzimy pojęcie funkcji pierwotnej, poznasz twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie i nauczysz się korzystać z nich w praktyce.
Dzień piąty
Potęga nieskończoności
Teraz już możesz czerpać pełną przyjemność z całkowania. Dowiesz się, jak interpretować geometrycznie całkę oznaczoną oraz nauczysz się wyznaczać pola nieoczywistych kształtów i objętości dziwnych figur, które będą stały Ci na drodze.
Wy nie wiecie co to jest matematyka! Wy myślicie: liczby, liczby! Nie! A ona śpiewa, gra jak kryształ. Cała dusza tonie w dźwięcznym, przejrzystym krysztale.
Stanisław Leopold Brzozowski
